作业帮如何求函数sin(x平方)的原函数?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 06:24:37
如何求函数sin(x平方)的原函数?
有人说这是非初等函数用级数的方法,那能详细说说如何用级数求积分吗?
有人说这是非初等函数用级数的方法,那能详细说说如何用级数求积分吗?
设所求原函数是F(x)
依题意及原函数的定义,有：
F'(x)=sin(x^2)
dF(x)=sin(x^2)dx
F(x)=∫sin(x^2)dx
人们已经知道,这是一个超越积分,是一个不可积函数,也就是说F(x)不可能用人们已经知道的函数来表达.
引进：erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,[0,x]表示积分的下限是0,上限是x.
该函数的积分就可表示为erf(x)+C
即：F(x)=erf(x)+C
再问： erf(x)是什么意思？
再答： 请看我在回答中给出的erf(x)的定义。
依题意及原函数的定义,有：
F'(x)=sin(x^2)
dF(x)=sin(x^2)dx
F(x)=∫sin(x^2)dx
人们已经知道,这是一个超越积分,是一个不可积函数,也就是说F(x)不可能用人们已经知道的函数来表达.
引进：erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,[0,x]表示积分的下限是0,上限是x.
该函数的积分就可表示为erf(x)+C
即：F(x)=erf(x)+C
再问： erf(x)是什么意思？
再答： 请看我在回答中给出的erf(x)的定义。
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