平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 23:14:11

平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个
如图

首先,我们先确定三角形的任意两个顶点不能落在同一条边上（或者连线平行于某一条边）.
注：我称之为三角形选取顶点的条件1
因为如果有任意两个顶点在同一条边上的话,那么就可以以这条边为底求三角形面积
然而3.5=1/2*7
底和高显然都是自然数1、2、3、4中的一个,无论如何都无法凑出7的乘积来
那么这下就容易排除了.
以两条长度为2的短边分析,
假设左边短边的三个点自上而下分别为A、B、C,右边同理为X、Y、Z.（那么根据条件1,点A不能与点X或点Z共存了,点B不能与点Y共存,其他点依次类推——A、X同边,B、Y连线平行于边,A、Z霸占对角线会使剩下的那点无论如何都会与其中一点同边）
先考虑A、B、C中有一个点为三角形顶点的情况（当然,他就是想要超过一个点也不可能）
假设三角形中有一点是点C,那么AC、CZ两条边上都不能再选择顶点了,剩下两个必须在AX、XZ两条边上找（还不能找A、X、Z这三个特殊点）
那么根据条件1,XZ上的唯一候选点Y肯定也是三角形的顶点（就两条边4个候选点,其他3个还同边,不选不行啊）
那么另三个点按距离点Y由近到远构成的三角形面积分别为2.5、3、3.5
仅有3.5这一种情况符合
除了CY组合外,AY、BX、BZ各有一种情况使得三角形面积为3.5
那么A、B、C中没有任何一点是三角形的顶点能使三角形面积为3.5吗
答案是不能的,依照上面思路,很快确定点Y是三角形的一个顶点,那么依据条件1组成的三角形中面积最大的也仅为2.5,所以不可能.
综上所述,共有4个三角形（依据楼上的图形会更好地了解我的解题思路,我的点C即为楼上的点B,点Y即为楼上的点C）.

平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个平面上有12个点,相邻两个点的距离都是1厘米.以这些点为顶点,共可以得到多少个不同的三角形? 若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个? 若平面上有6个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个? 长方形四周上共有12个点,相邻两点间的距离都是1厘米,以这些点为顶点构成三角形,问三角形中面积为3平方若平面上有5个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有几个? 平面内有5个点,每3个点都不在同一条直线上,以其中任意3点为顶点组成的三角形共有 ---个平面上有5个点,其中任意三点都不共线,则以其中的一点A为一个顶点的三角形的概率为? 平面内有13个点,任何三点不共线,以其中任意三点为顶点连结一个三角形,则一共可以连城三角形的个数是? 平面内共有17个点,其中有且仅有5个点共线,以这些点中的3个点为顶点的三角形有多少个? 平面上有6个,每3点不在同一直线上,以其中3点为顶点共可构成个三角形图中有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，这些点可以连成______个面积为2平方厘米的三角形？