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如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点,DF⊥AP于点F,在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG.问:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 10:30:56
如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点,DF⊥AP于点F,在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG.问:
问:∠CD的平分线交AG于点H,过点B作BE⊥AG于点E,试问线段BE、DF和AH之间有何数量关系?为什么?
BE+DF=AH
证明:因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角BAD=角ADC=90度
因为BE垂直AG于E
所以角AEB=90度
因为角AEB+角BAE+角ABE=180度
所以角ABE+角BAE=90度
角BAD=角BAE+角DAF=90度
所以角ABE=角DAF
因为DF垂直AG于F
所以角DFA=角DFA=90度
因为角DFA+角DAF+角ADF=180度
所以角ADF+角DAF=90度
因为角ADC=角ADF+角CDF=90度
所以角DAF=角CDF
角AEB=角DFA=90度
所以三角形AEB和三角形DFA全等(AAS)
所以BE=AF
因为AF=FG
角DFA=角DFG=90度
DF=DF
所以三角形DFA和三角形DFG全等(SAS)
所以角DAF=角G
所以角CDF=角G
因为DG平分角CDG
所以角CDG=角GDH
因为角FDH=角CDF+角CDH
角DHF=角G+角GDH
所以角FDH=角DHF
所以DF=HF
因为AH=AF+HF
所以BE+DF=AH