验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 00:19:16

设v=xy,则
原式 v/x * f(v) dx + x * g(v) ( dv - vdx / y ) / x=0
(两边乘以x） (vf(v)-vg(v))dx+xg(v)dv=0
到这里两边再除以 x( vf(v) - vg(v) ) 就可以分离变量了.
通解的话,两边积分,x那项积成了lnx,v那项不能化简,保留原样,然后在右边添加常数C,就可以了.写起来麻烦,我就不写了.

验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解. 验证形如yf(xy)dy+xg(xy)dx=0的微分方程,可经变量代换xy=u化为可分离变量的方程,并求其通解用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解. dy/dx=(1+y)/xy 是不是可分离变量型微分方程急, 求微分方程dy/dx+2xy=0的通解 xy'=y㏑y/x化为可分离变量方程, xy'－ylny＝0 求可分离变量微分方程的通解微分方程通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) 求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方求微分方程 .dy/dx-3xy=x 的通解. 求微分方程dy/dx=2xy的通解齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解,