作业帮已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB（1/cosA+1/cos
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/19 19:37:38
已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB（1/cosA+1/cosC）
（1）试求函数f(x)的解析式及定义域 （2）判断其单调性,并加以证明.
（1）试求函数f(x)的解析式及定义域 （2）判断其单调性,并加以证明.
1）
A+C=2B
B=π/3,cosB=1/2
f(x)=cosB（1/cosA+1/cosC）
=1/2*(cosA+cosC)/cosAcosC
=[cos(A+C)/2cos(A-C)/2] / [1/2*(cos(A+C)+cos(A-C))]
=[xcosB]/ [1/2*(cos2B+cos(A-C)]
=(x/2) / (1/2(-1/2+2cos^2(A-C)/2-1))
=x/(2x^2-3/2)
=2x/(4x^2-3)
定义域：x∈[0,1),x≠√3/2
2)
f(x)=2x/(4x^2-3)=2/(4x-3/x)
显然在定义域内是减函数
A+C=2B
B=π/3,cosB=1/2
f(x)=cosB（1/cosA+1/cosC）
=1/2*(cosA+cosC)/cosAcosC
=[cos(A+C)/2cos(A-C)/2] / [1/2*(cos(A+C)+cos(A-C))]
=[xcosB]/ [1/2*(cos2B+cos(A-C)]
=(x/2) / (1/2(-1/2+2cos^2(A-C)/2-1))
=x/(2x^2-3/2)
=2x/(4x^2-3)
定义域：x∈[0,1),x≠√3/2
2)
f(x)=2x/(4x^2-3)=2/(4x-3/x)
显然在定义域内是减函数
已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB（1/cosA+1/cos
已知三角形ABC的三个内角,满足A+C=2B,设x=cos（(A-C)/2）,f(x)=cosB(1/cosA+1/co
已知三角形ABC的三个内角,满足A+B=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)
已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS（A-C)/2
已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/
已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-
已知△ABC的三内角分别为A B C 求证 （1)cosA=-cos(B ＋C ） （2）sinA[(B+C)/2]=c
设函数f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x.设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f（C/3)=
设函数f（x）=cos（2x+派/3）+sin平方x,设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/2)
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=负的根号2/cosB,求cos(A-C