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设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(sin(A-B),sin(π/2-A)),向量n=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 00:10:45
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(sin(A-B),sin(π/2-A)),向量n=(1,2sinB),且m·n=-sin2C,求角C的大小;
m·n=-sin2C
sin(A-B)+2sinB*sin(π/2-A)=-sin2C
sin(A-B)+2sinBcosA=-sin2C
sinAcosB-sinBcosA+2sinB*cosA=-sin2C
sinAcosB+cosAsinB=-sin2C
sin(A+B)=-sin2C
sinC=-2sinCcosC
cosC=-1/2
C=120度