今年希望杯2试中的一道题,要过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 20:53:34

今年希望杯2试中的一道题,要过程
今年希望杯2试,初一组.快
如果在正方体上的每一个面写上一个正整数,然后,在每个顶点上再写一个数,该数等于过这个定点的三个面内的数的乘积.那么当该正方体各个顶点和为290时,各个面内数值和是?

假设正面为a,背面为b,左面为c,右面为d,上面为e,下面为f
对于正面a分析,四个顶点分别为ace+acf+ade+adf=a(c+d)(e+f),同样对背面b分析四个顶点分别为bce+bcf+bde+bdf=b(c+d)(e+f)所以所有8个顶点和为(a+b)(c+d)(e+f)
对于290因式分解290=2*5*29,因此a+b+c+d+e+f=2+5+29=36
故所有面数值和为36.

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