作业帮如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是___
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 00:21:49
如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是______．
设箱底边长为xcm，则箱高h=
60−x
2，
∴箱子容积V（x）=x2h=
1
2（60x2-x3）（0＜x＜60）．
求导数，得V′（x）=60x-
3
2x2，
令V′（x）=60x-
3
2x2=0，解得x=0（不合题意，舍去），x=40，
∵x∈（0，40）时，V′（x）＞0；x∈（40，60）时，V′（x）＜0
∴V（x）在区间（0，40）上为增函数，区间（40，60）上为减函数
由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．
故答案为：16000cm3．
60−x
2，
∴箱子容积V（x）=x2h=
1
2（60x2-x3）（0＜x＜60）．
求导数，得V′（x）=60x-
3
2x2，
令V′（x）=60x-
3
2x2=0，解得x=0（不合题意，舍去），x=40，
∵x∈（0，40）时，V′（x）＞0；x∈（40，60）时，V′（x）＜0
∴V（x）在区间（0，40）上为增函数，区间（40，60）上为减函数
由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．
故答案为：16000cm3．
如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是___
在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多
在边长为60CM的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱
一块正方形钢板,在它的四角上各剪去一个边长为8CM的正方形再沿着虚线折起,成一个无盖长方体铁箱,求容积
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为x cm的相等的正方形，然后折成一个高度为x cm的无盖
一张长方形铁皮,长是60厘米,宽是40厘米,在它的四角分别切去一个边长为5厘米的正方形后,做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容
一个长方形铁皮的长是宽的两倍,从每一角切去边长2分米的正方形,折成一个无盖箱子,如果箱子容积为60立方分
如图把长为20cm,宽为16cm的长方形铁皮,四角各截去变成为xcm的正方形,折起来做成一个无盖的盒子
一块正方形钢板,如果在它的四角上各减去一个边长为10cm的正方形,再沿着虚线折起,成一个无盖长方体铁箱
一块长方形铁皮长40cm，宽30cm，在它的四角剪掉边长8cm的正方形，做成一个无盖长方体盒，它的容积是______毫升
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400立方cm,求原铁皮的边
一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4CM的正方形,做成一个无盖盒子的容积是400CM平方,求铁皮边长