作业帮求证：y=xcosx不是周期函数.y=xsinx呢?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 20:39:45
求证：y=xcosx不是周期函数.y=xsinx呢?
高等数学的题,但可能的话请用高中知识解答.
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设y=x*sinx是周期函数,且周期是a,则有：
x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)
由后面的式子,化简得：
x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))
2xcosxsina=-2asinxcosa
即 xcosx/sinx=-acosa/sina
右边是一定值,左是关于x的函数,不可能是一定值.
所以原假设不成立,却a不可能是y=x*sinx的周期,原函数不可能是周期函数.
同理
因为y=xcosx是复合函数,y=x不是周期函数
所以它不是周期函数
x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)
由后面的式子,化简得：
x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))
2xcosxsina=-2asinxcosa
即 xcosx/sinx=-acosa/sina
右边是一定值,左是关于x的函数,不可能是一定值.
所以原假设不成立,却a不可能是y=x*sinx的周期,原函数不可能是周期函数.
同理
因为y=xcosx是复合函数,y=x不是周期函数
所以它不是周期函数