作业帮证明0.9的循环等于1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 09:33:05
证明0.9的循环等于1
lim(n→∞) 0.99…9(n个9)=1
对于
|0.99…9-1|
=|1-(1/10)^n-1|
=(1/10)^n
故,取N=[ln(1/ε)/ln10]+1
则,
任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|0.99…9-1|
再问： 您能说得简单点吗，有很多字母我看不懂
再答： 讲的简单点，就是： 我们说两个数(a,b)不相等，意味着我们能找到一个确定的数(c)，使得a+c=b 而一旦找不到这样的确定的数c，我们只能说a,b两数相等 现在，对于 0.9的循环与1 我们无法找到一个确定的数c使得： 0.9的循环+c等于1 这个应该不难想象 那么，既然找不到这样的数，即两个数的差可以任意小，则两数自然只能相等了 有不懂欢迎追问
对于
|0.99…9-1|
=|1-(1/10)^n-1|
=(1/10)^n
故,取N=[ln(1/ε)/ln10]+1
则,
任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|0.99…9-1|
再问： 您能说得简单点吗，有很多字母我看不懂
再答： 讲的简单点，就是： 我们说两个数(a,b)不相等，意味着我们能找到一个确定的数(c)，使得a+c=b 而一旦找不到这样的确定的数c，我们只能说a,b两数相等 现在，对于 0.9的循环与1 我们无法找到一个确定的数c使得： 0.9的循环+c等于1 这个应该不难想象 那么，既然找不到这样的数，即两个数的差可以任意小，则两数自然只能相等了 有不懂欢迎追问