求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 22:13:47
求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)
晕
晕
利用对数性质
(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]
=e^(1/x^2 * lncosx)
=e^(lncosx/x^2)
只要对指数部分求极限即可,有两种方法:
一,等价无穷小ln(1+x)~x,1-cosx~x^2/2.
lim(lncosx/x^2)=lim ln[1+(cosx-1)]/x^2
=lim (cosx-1)/x^2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
二,利用洛必达法则分子分母求导及公式lim sinx/x=1.
lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x
=lim (-1/2cosx)
=-1/2
所以原式=lim e^(lncosx/x^2)
=e^lim(lncosx/x^2)
=e^(-1/2)
(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]
=e^(1/x^2 * lncosx)
=e^(lncosx/x^2)
只要对指数部分求极限即可,有两种方法:
一,等价无穷小ln(1+x)~x,1-cosx~x^2/2.
lim(lncosx/x^2)=lim ln[1+(cosx-1)]/x^2
=lim (cosx-1)/x^2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
二,利用洛必达法则分子分母求导及公式lim sinx/x=1.
lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x
=lim (-1/2cosx)
=-1/2
所以原式=lim e^(lncosx/x^2)
=e^lim(lncosx/x^2)
=e^(-1/2)
求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)
再来道高数求极限题:求lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】
lim[(1-cosx)^1/2]/sinx,x趋于0,求极限
lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限
求极限:lim(x趋于0)(e^sin^3x-1)/x(1-cosx),
等价无穷小代换求极限lim(x趋于0)[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim(x趋于0)[(cosx -1)/3x
求极限x趋于0时:lim xlnx/(1-cosx)=?
求极限lim(x趋于0)sinx/√(1-cosx)
求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x
求极限:当x趋于1时,求 lim (x+cosx)/sinx
lim((cosX)^3X)/(sinx^3),x趋于0,求极限
lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限