作业帮已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 19:31:41
已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．
（1）由ax-bx＞0得(
a
b)x＞1＝(
a
b)0，
由于(
a
b)＞1所以x＞0，
即f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
f(x1)＝lg(ax1−bx1)，f(x2)＝lg(ax2−bx2)；
f（x1）-f（x2）=(ax1−bx1)−(ax2−bx2)＝(ax1−ax2)+(bx2−bx1)
∵a＞1＞b＞0，
∴y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，
∴ax1−ax2＜0，bx2−bx1＜0
∴(ax1−bx1)−(ax2−bx2)＜0，即(ax1−bx1)＜(ax2−bx2)
又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．
（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），
这样只需f（1）=lg（a-b）≥0，
即当a-b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．
a
b)x＞1＝(
a
b)0，
由于(
a
b)＞1所以x＞0，
即f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
f(x1)＝lg(ax1−bx1)，f(x2)＝lg(ax2−bx2)；
f（x1）-f（x2）=(ax1−bx1)−(ax2−bx2)＝(ax1−ax2)+(bx2−bx1)
∵a＞1＞b＞0，
∴y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，
∴ax1−ax2＜0，bx2−bx1＜0
∴(ax1−bx1)−(ax2−bx2)＜0，即(ax1−bx1)＜(ax2−bx2)
又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．
（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），
这样只需f（1）=lg（a-b）≥0，
即当a-b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．
已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0
已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是______．
已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
已知二次函数f(x)=ax²+bx+1(a＞0）.
已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1,01,0
函数问题F(x)=lg(ax-bx) (a>1>b>0)
已知函数f（x）=ax^2-(a+3)x+b(a≥0,b＞0),函数g(x)=lg(12-x^2+4x)的定义域为B.1
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0,b∈R,c属于R）
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F（x)={f(x)(x＞0）或-f(x)（x＜0）}
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方）（a大于1大于b大于0）,(1)求y=f(x）的定义域
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x