设函数f﹙x﹚=2/3+1/x﹙x>0﹚,数列﹛an﹜满足a1=1,an=f﹙1/an-1﹚,n∈N*且n≥2.﹙1﹚求
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 01:37:07
设函数f﹙x﹚=2/3+1/x﹙x>0﹚,数列﹛an﹜满足a1=1,an=f﹙1/an-1﹚,n∈N*且n≥2.﹙1﹚求数列﹛an﹜的通项公式.
﹙2﹚对n∈N﹡,设Sn=1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+…+1/anan+1.若Sn≧3t/4n恒成立,求实数t的取值范围.
﹙2﹚对n∈N﹡,设Sn=1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+…+1/anan+1.若Sn≧3t/4n恒成立,求实数t的取值范围.
根据f(x)=(2x+3)/(3x)
可把an=f(1/a(n-1))化为an=a(n-1)+2/3
所以an是以2/3为公差的等差数列
又a1=1所以解得an=2n/3+1/3
1/ana(n+1)=9/(2n+1)(2n+3)
当an是等差数列时1/ana(n+1)=1/(n-1)d*[1/an-1/a(n+1)]
所以有9/(2n+1)(2n+3)=9/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
所以Sn=9/2[1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=9/2[1/3-1/(2n+3)]
所以Sn=3n/(2n+3)
不懂再问,希望采纳
可把an=f(1/a(n-1))化为an=a(n-1)+2/3
所以an是以2/3为公差的等差数列
又a1=1所以解得an=2n/3+1/3
1/ana(n+1)=9/(2n+1)(2n+3)
当an是等差数列时1/ana(n+1)=1/(n-1)d*[1/an-1/a(n+1)]
所以有9/(2n+1)(2n+3)=9/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
所以Sn=9/2[1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=9/2[1/3-1/(2n+3)]
所以Sn=3n/(2n+3)
不懂再问,希望采纳
设函数f﹙x﹚=2/3+1/x﹙x>0﹚,数列﹛an﹜满足a1=1,an=f﹙1/an-1﹚,n∈N*且n≥2.﹙1﹚求
设函数f(x)= 2x+3 3x (x>0),数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )(n∈N*,且n≥2
设函数f(x)=2x+3/3x(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2,n∈N*) (1)
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
设函数f(x)=(2x+1)/x [x>0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》
设函数f(x)=(2x+3)/3x(x> 0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1a)(n∈n*,
已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)