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已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 21:35:10
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是(  )
A. (3,+∞)
B. [3,+∞)
C. (-∞,3)
D. (-∞,3]
∵a>0,函数f(x)=x3-ax,
∴f′(x)=3x2-a.
由题意可得 当x≥1时,f′(x)=3x2-a≥0,即a≤3x2
而3x2 在[1,+∞)上的最小值等于3,故有a≤3.
故选D.