作业帮求一条数学题（定积分）的解过程?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 20:58:49
求一条数学题（定积分）的解过程?
1/（x+2）(x+3)dx 区间是0到正无穷
对不起，写错了一点！
1/[(x+2)(x+3)]dx 区间是0到正无穷
1/（x+2）(x+3)dx 区间是0到正无穷
对不起，写错了一点！
1/[(x+2)(x+3)]dx 区间是0到正无穷
1/（x+2）(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3)
所以原式=∫1/(x+2)d(x+2)-∫1/(x+3)d(x+3)
=ln|x+2|-ln|x+3|+C
=ln|(x+2)/(x+3)|0到无穷
x=0,ln|(x+2)/(x+3)|=ln(2/3)
x→+∞,(x+2)/(x+3)=(1+2/x)/(1+3/x),极限=1,所以ln|(x+2)/(x+3)|极限=0
所以原式=0-ln(2/3)=ln(3/2)
所以原式=∫1/(x+2)d(x+2)-∫1/(x+3)d(x+3)
=ln|x+2|-ln|x+3|+C
=ln|(x+2)/(x+3)|0到无穷
x=0,ln|(x+2)/(x+3)|=ln(2/3)
x→+∞,(x+2)/(x+3)=(1+2/x)/(1+3/x),极限=1,所以ln|(x+2)/(x+3)|极限=0
所以原式=0-ln(2/3)=ln(3/2)