求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是0）arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 16:05:17

令x=tant
原式=∫(0→π/2)tcos^3(t)/cos^2(t)dt=∫(0→π/2)tcostdt=∫(0→π/2)td(sint)=tsint|(0→π/2)-∫(0→π/2)sintdt=tsint|(0→π/2)+cost|(0→π/2)=π/2-1
再问：请问那个arctanx你化到哪里去了哦？能写的清楚点吗，谢谢，感觉有点小乱~~~
再答： arctan(tant)=t (1+x^2)^(1/2)=(1/cos^2t)^(1/2)=1/cost x从0到+∞就是t从0到π/2
再问：我懂了，谢谢啊~~~

求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是0）arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx= 求定积分:∫（上标是1,下标是0）dx/(x^2+x+1)= 求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是0）1/[(x^2+1)*(x^2+4)] dx= 求定积分:∫（上标是(3/4),下标是0）(x+1)/(1+x^2)^(1/2)dx= 求定积分:∫（上标是2 ,下标是0）(e^x)/[(e^x-1)^(1/3)]dx= 求定积分:∫（上标是e,下标是1）dx/[x*(2x+1)]= 求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是-∞）dx/[(1+x^2)^(3/2)]= 求定积分:∫（上标是2,下标是1）(x^3)*[(1-x)^(1/2)]dx= 求定积分:∫（上标是π,下标是0）(1+sin2x)^(1/2)dx= 求定积分:∫（上标是+∞,下标是1）1/(x^4)dx= 求定积分:∫（上标是-1 ,下标是-2）1/[x*((x^2-1)^(1/2))]dx= 求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx