向量解三角形综合如图,在边长为一的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点,且满足向量AE=m向量AB,向量A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 13:59:13

向量解三角形综合
如图,在边长为一的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m,n属于（0,1）,m+n=1,M、N分别是EF、BC的中点,则向量MN的模的最小值是（带过程）

以下的都是向量,不是线段.
MN=AN-AM=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(AE+AF)=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(mAB+nAC)
=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]=(1/2)(nAB+mAC)
所以|MN|^2=(1/4)(nAB+mAC)^2=(1/4)[n^2+m^2+2mncos(角BAC)]
=(1/4)[(1-m)^2+m^2+m(1-m)]
=(1/4)(m^2-m+1)
=(1/4)[(m-1/2)^2+3/4]
>=3/16
所以|MN|>=√3/4
所以最小值是√3/4
再问：我做出的是4分之根号2，这是为何呀， M坐标：(m/2,n/2) N坐标：(0.5,0.5) |MN|=√((m/2-0.5)^2+(n/2-0.5)^2)=0.5√[(m+n)^2-2mn-2(m+n)+2]=0.5√(1-2mn)=0.5√(1-2m(1-m))=0.5√[2(m-0.5)^2+0.5] 当m=0.5，|MN|min=0.5√0.5=(√2)/4求解答
再答：请告诉我你的坐标系的原点选在哪里了？

向量解三角形综合如图,在边长为一的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点,且满足向量AE=m向量AB,向量A 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,m,n 在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、n 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,向量AE=m向量AB,向量AF=n 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出）,其中m 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出）. 如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F分别是AB,AC上的点且向量AE=m向量AB,向量A 如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120度,E,F分别是AB,AC上的点,且向量AE=m向量AB,向量在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A 已知在三角形ABC中,M与N分别为AB与AC的中点,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,向量b表示如下向量：在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b 已知AD为三角形ABC的一条中线,点E在边AC上,且满足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交于点O,若以向量AB和BC