A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 13:32:11

这是一道常见题,证法有很多
cotA+cotB+cotC
=cotA+(sinBcosC+cosBsinC)/(sinBsinC)
=cotA+2sin(B+C)/[-cos(B+C)+cos(B-C)]
=cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]
因为cos(B-C)≤1
所以sinA/[cosA+cos(B-C)]≥sinA/(cosA+1)
所以cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]≥cotA+2sinA/(cosA+1)
=[1-(tan(A/2))^2]/2tan(A/2)+2tan(A/2)
=(1/2)(cotA/2+3tanA/2)≥根号下(3tanA/2cotA/2)
=√3
故当A=B=C=π/3 时,cotA+cotB+cotC的最小值=√3

A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值? 在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为? 在三角形ABC中,求cotA×cotB+cotC×cotA+cotB×cotC的值在三角形ABC中,边a平方,b平方,c平方成等差数列.求证：cotA,cotB,cotC也为等差数列在三角形ABC a^2+b^2=2005c^2则cotC/(cotA+cotB)= 在三角形ABC中,BC=a CA=b AB=c 若9a^2+9b^2-19c^2=0 求cotC/cotA+cotB的值在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a.b.c成等比数列,CosB=3/4.求cotA cotC 在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/ 在三角形ABC中,若a=（√3-1）,且cotB/cotC=c/（2a-c）,求A B C三个角的大小证明:cotA+cotB+cotC=R(a^2+b^2+c^2)/abc 一道高二三角函数题设三角形ABC的对边分别为abc A=60 c=3b 求（1）a/c (2)cotB+cotC的值在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列,求cotA+cotC