作业帮 > 数学 > 作业

对于x∈R,不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 02:25:42
对于x∈R,不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立,则实数a的取值范围是______.
∵对于x∈R,不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立,∴|2-x|+|1+x|的最小值大于或等于a2-2a.
由于|2-x|+|1+x|表示数轴上的x对应点到2和-1对应点的距离之和,它的最小值为3,
故有 3≥a2-2a,即 a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3,
故实数a的取值范围是

−1,3,
故答案为

−1,3.