已知x^4+4x^3-8x+4是一个二次式的平方,求这个二次式.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 22:50:34

无解吧
已知x⁴+4x³-8x+4是一个二次式的平方
设x⁴+4x³-8x+4=(x²+ax+2)²【这个二次式的二次项与常数项可以直接确定】
那么x⁴+4x³-8x+4=(x²+ax+2)²=x⁴+2ax³+(a²+4)x²+4ax+4
所以2a=4,a²+4=0,4a=-8
所以a无解.
如果不懂,祝学习愉快!
再问：就其实这是部分分式单元的习题，我是设x⁴+4x³-8x+4恒等(x²+bx+c)² 最后令x等于0后c=2，b=-2 如果找这个答案写解会是x²-2x+2，但是课本答案是x²+2x-2或-x²-2x+2 为什么？
再答：哦，我知道了，我直接把它设成(x²+ax+2)²是错的，因为x⁴=(±x²)²,4=(±2)² 所以应该设(x²+ax±2)²，这样两种情况都算一下就可以出来了吧。
再问：那么那个x为什么可以是正，也可以是负呢？
再答：如果是负的，那么整体提取一个-1，平方后还是会得到(x²+ax±2)²的。

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