求曲线f（x）=x3-3x2+2x过原点的切线方程．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 03:07:46

求曲线f（x）=x³-3x²+2x过原点的切线方程．

解f′（x）=3x²-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x₀，y₀），
则有y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，k=f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2，①
又k=
y0
x0=x₀²-3x₀+2，②
由①②得x₀=
3
2，k=
y0
x0=-
1
4．
∴所求曲线的切线方程为y=-
1
4x．
故曲线的切线方程是y=2x；y=-
1
4x

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