如图在平面直角坐标系中,点的坐标为（6.6）抛物线经过A,O,B三点,连接OA,OB,AB,线段ABC交y轴于点E.问1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 10:42:05

如图在平面直角坐标系中,点的坐标为（6.6）抛物线经过A,O,B三点,连接OA,OB,AB,线段ABC交y轴于点E.问1求点E的坐标.问2求抛物线的表达式.

如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合）,直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧）,连接ON、BN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最大值,并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN,当△BON面积最大时,在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标
完整题目是不是这样?

（1）点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3,所以点E的坐标为（0,3）；
（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c,把A（-2,2）、B（6,6）、O（0,0）代入解得a=1/4,b=-1/2,c=0,所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；
（3）可求得OB=6倍根号2,OB的方程为x-y=0,设N点的坐标为（x,x^2/4-x/2）,则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2,所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,
所以△BON面积的最大值为3/4,点N的坐标（1,-1/2）；
（4）求得ON=(根号5)/2,OA=2倍根号2,AN=(根号61)/2,设P点的坐标为（m,n）,
OP=根号(m^2+n^2),BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似,所以OP：AN=BO：OA,BP：BO=ON：OA,可解得m,n（比较复杂,不太好写,自己按照思路去解呀）