作业帮已知a×根号下1-a×a+b×根号下1-b×b=1求证a的平方+b的平方=1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 21:26:12
已知a×根号下1-a×a+b×根号下1-b×b=1求证a的平方+b的平方=1
a√(1-a^2)+b√(1-b^2)=1.
^代表乘方;后面的是指数.
由定义域得,1-a^2≥0;1-b^2≥0;
则-1≤a≤1;-1≤b≤1.
这与正,余弦函数的值域完全相符;
则不妨设a=sinα;b=sinβ.
则√(1-a^2)=|cosα|;√(1-b^2)=|cosβ|.
则±sinα·cosα ± sinβ·cosβ =1
则sin[±(α±β)] =1.
于是α±β=kπ+π/2;k∈Z.
α=kπ+(π/2±β)
则a=sinα=sin[kπ+(π/2±β)]=±sin(π/2±β)=±cosβ.
则:a的平方+b的平方
=(±cosβ)^2+(sinβ)^2
=1
我看不懂
我下线前快回答
a√(1-a^2)+b√(1-b^2)=1.
^代表乘方;后面的是指数.
由定义域得,1-a^2≥0;1-b^2≥0;
则-1≤a≤1;-1≤b≤1.
这与正,余弦函数的值域完全相符;
则不妨设a=sinα;b=sinβ.
则√(1-a^2)=|cosα|;√(1-b^2)=|cosβ|.
则±sinα·cosα ± sinβ·cosβ =1
则sin[±(α±β)] =1.
于是α±β=kπ+π/2;k∈Z.
α=kπ+(π/2±β)
则a=sinα=sin[kπ+(π/2±β)]=±sin(π/2±β)=±cosβ.
则:a的平方+b的平方
=(±cosβ)^2+(sinβ)^2
=1
我看不懂
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这里用到了三角函数,采用的是换元法的思路,因为你是初二生,还没有学
但是我想先请你仔细检查一下题目,感觉你的题目也有点问题,我认为应该是
已知a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1.,求证:a^2+b^2=1
这样用代数法就好做了
再问： 不好意思，题目是错了
再答： a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1 移项得 a√(1-b^2)=1- b√(1-a^2) 两边平方,并化简，可得 2b√(1-a^2)=1+b^2-a^2 两边再平方得 4b^2*(1-a^2)= (1+b^2-a^2)^2 (a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0 (a^2+b^2-1)^2=0 a^2+b^2-1=0 a^2+b^2=1
但是我想先请你仔细检查一下题目,感觉你的题目也有点问题,我认为应该是
已知a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1.,求证:a^2+b^2=1
这样用代数法就好做了
再问： 不好意思，题目是错了
再答： a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1 移项得 a√(1-b^2)=1- b√(1-a^2) 两边平方,并化简，可得 2b√(1-a^2)=1+b^2-a^2 两边再平方得 4b^2*(1-a^2)= (1+b^2-a^2)^2 (a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0 (a^2+b^2-1)^2=0 a^2+b^2-1=0 a^2+b^2=1
已知a×根号下1-a×a+b×根号下1-b×b=1求证a的平方+b的平方=1
已知 2/a+1/b=1 ,求a+b+根号下(a平方+b平方)的最小值
已知根号下a-4+根号下b+1=0,求2a-3b平方的值
已知A,B大于零,A+B=4,求根号下A的平方加1与根号下B的平方加4和的最小值
已知a=1/(根号下5)-2,b=1/(根号下5)+2,则根号下a的平方+b的平方+7的值为
已知:a根号下1减去b平方加上b根号下1减去a平方,求证:a平方+b平方等于 1
已知a,b为实数,a平方+b平方-2a=-1,求根号下a+b+3=
若a.b为实数,且|根号2-a|+根号b-2=0求根号下a的平方+b的平方-2b+1的值
若实数a,b满足b=根号下a的平方-1+根号下1-a的平方再加上4求a+b的算术平方根
实数a.b在 -1和1之间化简 根号下a的平方-根号下b的平方-根号下(a-b)的平方
1：化简根号下a-b的平方 减去 b-a的绝对值 =
根号下3a+1+根号下b-1=0,则-a的平方-b的2004次方=?