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已知抛物线x2=2py(p为常数,p≠0)上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 19:34:54
已知抛物线x2=2py(p为常数,p≠0)上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根,则直线AB的方程为______.
设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2
由A、B的横坐标是方程x2+6x+4q=0的两个根
则x1+x2=-6,x1•x2=4q
又由A、B也在抛物线上,
则y1=
1
2p
x21,y2=
1
2p
x22
代入两点式方程得:
x−x1
x2−x1=
y−y1
y2−y1
即x-x1=
2py−
x21
−6
即6x+2py=x12+6x1=x12+x1x2+6x1-x1x2=x1(x1+x2)+6x1-4q=-4q
即:3x+py+2q=0
故答案为:3x+py+2q=0