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曲线y=6/(5-2x),与x轴、x=0、x=1围城的图形以x轴为轴旋转360度,证明所得几何体的体积为12π/5.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 19:00:02
曲线y=6/(5-2x),与x轴、x=0、x=1围城的图形以x轴为轴旋转360度,证明所得几何体的体积为12π/5.
根据题意作图(自己画图)
知,所求体积=∫π[6/(5-2x)]²dx
=36π∫dx/(5-2x)²
=36π*(-1/2)∫d(5-2x)/(5-2x)²
=-18π∫d(5-2x)/(5-2x)²
=-18π[-1/(5-2x)]│
=-18π(-1/3+1/5)
=-18π(-2/15)
=12π/5.