如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．连接AD和BE，它们相交于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 07:56:28

如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．连接AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为______．

如图：
过点E作EF∥AD，且交BC于点F，则
CF
FD＝
CE
EA＝
2
5，
∴FD＝
5
5+2×CD＝
5
7，
∵PQ∥CA，
∴
PQ
EA＝
BP
BE＝
BD
BF＝
4
4+
5
7＝
28
33，
于是PQ＝
140
33，
∵PQ∥CA，PR∥CB，
∴∠QPR=∠ACB，
∵△PQR∽△CAB，
∴
S△PQR
S△CAB＝(
PQ
CA)2＝(
20
33)2＝
400
1089．
故答案是：
400
1089．

如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．连接AD和BE，它们相交于在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=CA,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.求∠ 已知点D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF相交于点P,且AE=EC,BF=2FA 在Rt△ABC中,角C=90°,D,E分别是AC,BC边上的点,且BE=AC,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.求角如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P…… 如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P 已知：如图,D,F,E分别是等边△ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE 在△ABC中,D,E分别是AC、BC上的点,BD,AE交于点F,若AD：DC=3:1,BE：EC=3:2,则EF：AF= 如图，D、E是等边△ABC两边上的点，且AD=CE，连接AE、BD相交于点P．如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G. 三角形abc中,d,e是bc,ac上的点,ad,be交于f若已知bd:dc=2:3,ae:ec=1:3,求af:ec= 如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD,连接AE、BD相交