作业帮 > 数学 > 作业

空间中,S是平行四边 行ABCD外一点.M,N分别是 AS,BD上一点,且AM:SM=BN:ND.求证:MN平行于面SD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 17:48:34
空间中,S是平行四边 行ABCD外一点.M,N分别是 AS,BD上一点,且AM:SM=BN:ND.求证:MN平行于面SDC
证明:在AD上取点P使得AP:PD=AM:SM=BN:ND
因为AM:MS=AP:PD
所以MP平行于SD
因为AP:PD=BN:ND
所以NP平行于AB
在平行四边形中 AB平行于CD
所以NP平行于CD
因为MP平行于SD
所以面MNP平行于面SCD
因为MN为面MNP内到一条线
所以MN平行于面SCD