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(1)若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1(n属于正整数),则该数列的通项公式an=?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 20:53:14
(1)若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1(n属于正整数),则该数列的通项公式an=?
(2)在等差数列{an}中,an=2n-49,使该数列的前n项之和用Sn取得最小值时n的值为多少?
(1)∵an+1=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1) ∴数列{an+1}是等比数列
∴an+1=(a1+1)×2^(n-1)=2^n ∴an=2^n -1
(2) 设am≤0 am+1≥0 ∴2m-49≤0 2(m+1)-49≥0 ∴47/2≤m≤49/2
∵m∈N ∴m=24
∴前n项之和Sn取得最小值时n的值为24
再问: ∴数列{an+1}是等比数列 ∴an+1=(a1+1)×2^(n-1)=2^n ∴an=2^n -1 老师判断它是等比数列是怎样得出的?公比q是2吗?另外∴an+1=(a1+1)×2^(n-1)=2^n 这里是用等比数列an=a1q^n -1 吗?an+1=(a1+1)这里左边是an+1,所以右边也同样(a1+1)?最后an=2^n -1,是将左边的1移到右边得出的吗?不好意思,请详细再说一下。谢谢。
再答: ∵an+1=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1) ∴(an+1+1)/(an+1) =2 ∴数列{an+1}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列 ∴an+1=(a1+1)×2^(n-1)=2^n ∴an+1=2^n ∴an=2^n -1