作业帮若不等式 |ax+2|
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 09:53:51
若不等式 |ax+2|<6的解集为(-1,2),求实数a的值
不等式|ax+2|＜6的解集为（-1,2）,所以a≠O,
因为如果a=0,不等式就是：2＜6,解集为全体实数!
现在由|ax+2|＜6,可得：-6＜ax+2＜6,
即：-8＜ax＜4………………（1）
如果a＞0,由（1）式解得：-8/a＜x＜4/a,解集为（-1,2）,
所以应该有：4/a=2,且 -8/a=-1,解得：a=2,且a=-8,矛盾!
如果a＜0,由（1）式解得：4/a＜x＜-8/a,解集为（-1,2）,
所以应该有：-8/a=2,且 4/a=-1,解得：a=-4,且a=-4,刚好!
所以,实数a的值只能是-4.
好了,明白吗?
因为如果a=0,不等式就是：2＜6,解集为全体实数!
现在由|ax+2|＜6,可得：-6＜ax+2＜6,
即：-8＜ax＜4………………（1）
如果a＞0,由（1）式解得：-8/a＜x＜4/a,解集为（-1,2）,
所以应该有：4/a=2,且 -8/a=-1,解得：a=2,且a=-8,矛盾!
如果a＜0,由（1）式解得：4/a＜x＜-8/a,解集为（-1,2）,
所以应该有：-8/a=2,且 4/a=-1,解得：a=-4,且a=-4,刚好!
所以,实数a的值只能是-4.
好了,明白吗?