如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 17:56:54

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．

①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 ___ ；
②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB= ___ ．

①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=
1
2DG=
1
2GF，
H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，
在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=
5a．由此可得，半圆的半径为
5a，正方形边长为2a，
所以半圆的半径与正方形边长的比是
5a：2a=
5：2；
②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．

连接EB、AE，OI、OJ，
∵AC、BC是⊙O的切线，
∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，
设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）²+（y+4）²=（x+y）²①；
在直角三角形AEB中，
∵∠AEB=90°，ED⊥AB，
∴△ADE∽△BDE∽△ABE，
于是得到ED²=AD•BD，即10²=x•y②．
解①式和②式，得x+y=21，
即半圆的直径AB=21．

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点 16.如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A 急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F. 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 如图,AB是半圆O的直径,过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线,交直线AB于点E与点C, 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上一点,且OC平方=AC乘以BC,求角CAB的正弦. 如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问：点如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆周上一点,M是弧AC的中点MN⊥AB于N,则有如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=32R，试求AC的长．