急,线性代数问题,如下

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 00:02:23

急,线性代数问题,如下
设N阶方阵A不同的特征值λ1λ2 ,相应的特征向量分别是a1a2,证明当k1k2全不为零时,线性组合k1a1+k2a2不是A的特征向量.

(1)同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是这一特征值的特征向量.
(2)对应于不同特征值的特征向量线性无关.
首先k1a1+k2a2不是λ1对应的特征向量（否则,由(1) (k1a1+k2a2)-k1a1=k2a2也是λ1对应的特征向量）
类似地,k1a1+k2a2不是λ2对应的特征向量
若k1a1+k2a2是另一特征值λ对应的特征向量,由于k1a1+k2a2,a1,a2线性相关,与(2)矛盾.

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