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1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上 的点,A1M＝AN＝2a3,则MN

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 11:30:16
1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上 的点,A1M＝AN＝2a3,则MN与平面
1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上
的点,A1M＝AN＝2a3,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
（用空间向量的方法求证）
t
平行
面ABCD是底面
（1）作ME⊥AB于E,连接NE
∵ME⊥AB,BB1⊥AB（同一平面内）
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a -√2a/3）/√2a =2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3) / (√2a ) =1/3
∴AE/AB = AN/AC
∴NE // BC面
∵BC∈面BB1C1C NE在平面外
∴NE // 面BB1C1C
同理ME // 面BB1C1C
又∵ME,NE相交于点E
∴面MNE // 面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
再问： 用空间向量的方法求证
再答： ∵正方体棱长为a，A1M=AN=2a3， ∴MB→=23A1B→，CN→=23CA→， ∴MN→=MB→+BC→+CN→=23A1B→+BC→+23CA→ =23（A1B1→+B1B→）+BC→+23（CD→+DA→） =23B1B→+13B1C1→． 又∵CD→是平面B1BCC1的法向量， 且MN→•CD→=（23B1B→+13B1C1→）•CD→=0， ∴MN→⊥CD→， ∴MN∥平面B1BCC1． 故选B
1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上 的点,A1M＝AN＝2a3,则MN 1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M＝AN,则MN与平面BB 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别为A1B,AC上的点,A1M=AN=3分之根号2 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=3分之根号2a求（1）求证MN 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,mn分别为a1b和ac上的点,a1m=an.求证mn平行平面bb1c1c 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN=（根号2）/3a.求证：MN 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二）a, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B,AC上的点,A1M=AN.求证：MN平行 面BB1CC1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别在其对角线A1B、AC,且A1M=AN,求MN 正方形ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN,求证：MN//平面BB1C1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M N分别是AB1,AC上的点,A1M=AN.求证；MN//平面BB1C1C