作业帮求一个递推数列通项[不用归纳法]
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 00:23:50
求一个递推数列通项[不用归纳法]
a[n+1]-[n^2/(n+1)^2]a[n]+A
a[1]=A
求a[n]通项
我打错了，
应该是：
a[n+1]=[n^2/(n+1)^2]a[n]+A
a[1]=A
求a[n]通项
a[n+1]-[n^2/(n+1)^2]a[n]+A
a[1]=A
求a[n]通项
我打错了，
应该是：
a[n+1]=[n^2/(n+1)^2]a[n]+A
a[1]=A
求a[n]通项
你是不是要由递推关系式a[n+1]=n²/(n+1)²a[n]+A,及a[1]=A退出通项公式啊?
可以化简：（n+1）²a[n+1]=n²a[n]+A(n+1)² (可以令b[n]=n²a[n],b[1]=a[1]=A)
n²a[n]=(n-1)²a[n-1]+An²
(n-1)²a[n-1]=(n-2)²a[n-2]+A(n-1)²
……
3²a[3]=2²a[2]+A·3²
2²a[2]=1²a[1]+A·2²
累加得
n²a[n]=1²a[1]+A[2²+3²+4²+……+（n-1)²+n²]
n
=A∑ i²=An(n+1)(2n+1)/6
i=1
得a[n]=A(n+1)(2n+1)/(6n),(n>=2)
n=1时,代入公式满足该式,∴a[n]=A(n+1)(2n+1)/(6n),(n∈N＋)
可以化简：（n+1）²a[n+1]=n²a[n]+A(n+1)² (可以令b[n]=n²a[n],b[1]=a[1]=A)
n²a[n]=(n-1)²a[n-1]+An²
(n-1)²a[n-1]=(n-2)²a[n-2]+A(n-1)²
……
3²a[3]=2²a[2]+A·3²
2²a[2]=1²a[1]+A·2²
累加得
n²a[n]=1²a[1]+A[2²+3²+4²+……+（n-1)²+n²]
n
=A∑ i²=An(n+1)(2n+1)/6
i=1
得a[n]=A(n+1)(2n+1)/(6n),(n>=2)
n=1时,代入公式满足该式,∴a[n]=A(n+1)(2n+1)/(6n),(n∈N＋)