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已知关于x的方程2x 2 -( +1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 20:26:15
已知关于x的方程2x 2 -( +1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).
(1)求 的值;
(2)求m的值;
(3)求方程的两根及此时θ的值.
(1) (2) (3)θ=

(1)由韦达定理可知
=sinθ+cosθ= .
(2)由①两边平方得1+2sinθcosθ= ,将②代入得m= .
(3)当m= 时,原方程变为2x 2 -(1+ )x+ =0,解得x 1 ,x 2
∵θ∈(0,2π),∴θ=