求证:P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...n*Pn^n=P(n+1)^(n+1)-1.(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 23:18:46
求证:P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...n*Pn^n=P(n+1)^(n+1)-1.(n∈N*)
证明;用数学归纳法
1,当n=1时
P(1,1)=1
P(2,2)-1=2*1-1=1
P(1,1)= P(2,2)-1成立
2,假设n=K,k属于N成立,
即P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...k*Pk^k=P(k+1)^(k+1)-1成立
则当n=K+1时
左边=P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...+k*Pk^k+(k+1)P(k+1)^(k+1)
=P(k+1)^(k+1)-1+(k+1)P(k+1)^(k+1)
=(k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!
=(k+1)!(k+2)-1
=(k+2)!-1
=P(k+2)^(k+2)-1
=右边
看不懂,请HI我
1,当n=1时
P(1,1)=1
P(2,2)-1=2*1-1=1
P(1,1)= P(2,2)-1成立
2,假设n=K,k属于N成立,
即P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...k*Pk^k=P(k+1)^(k+1)-1成立
则当n=K+1时
左边=P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...+k*Pk^k+(k+1)P(k+1)^(k+1)
=P(k+1)^(k+1)-1+(k+1)P(k+1)^(k+1)
=(k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!
=(k+1)!(k+2)-1
=(k+2)!-1
=P(k+2)^(k+2)-1
=右边
看不懂,请HI我
求证:P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...n*Pn^n=P(n+1)^(n+1)-1.(n∈N*)
在直角坐标平面内,已知P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23)......Pn(n,2n),如果n为正整数,则
若已知一个栈的入栈顺序是1,2,3,...,n,其输出序列为P1,P2,P3,...,Pn,若P1是n,则Pi是
设有n个元素进栈的序列为1,2,3.,n,其输出序列是p1,p2,p3.pn,若p1=3,则p2的值是?
数学式子求和求1/P1+ 1/P2 + 1/P3 +...+ 1/Pn = 其中n趋于无穷,P1,P2,P3...Pn
已知一个栈的进栈序列是1,2,3……n;其出栈序列是p1,p2,p3,……pn;若p1=n,则pi是
设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn-
若已知一个栈的进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p1,p2,p3,…,pn,若p1=3则p2为什么可能是2,而不
若一个栈的入栈序列是1,2,3,…n,其输出序列为P1,P2,P3,…Pn,若P1是n,则Pi是( )
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
设n∈N,n>1.求证:logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..