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O为坐标原点,P(x,y)在圆x+y=9上,Q(2cosθ,2sinθ)(θ∈R)满足PQ=(根号3,-2),则|OP+

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 17:06:19
O为坐标原点,P(x,y)在圆x+y=9上,Q(2cosθ,2sinθ)(θ∈R)满足PQ=(根号3,-2),则|OP+2OQ|=?(其中PQ、OP、OQ均为向量
Q的轨迹是x+y=4的方程 PQ=(根号3,-2) P(3cosx.3sinx) 运算呀 2cosθ-3cosx=根号3 平方后得到4cosθ+9cosx-12cosθcosx=3 1式 2sinθ-3sinx=-2 同上 4sinθ+9sinx-12sinθsinx=4 2式 1+2=12cosθcosx+12sinθsinx=6 3式 Op=(3cosx.3sinx) 2OQ=(4cosθ.4sinθ) OP+2OQ=(4cosθ+3cosx.4sinθ+3sinx) |OP+2OQ|=25+24(cosθcosx+sinθsinx) 4式 把3式代入4式 得到25+12=37 |OP+2OQ|=根号37