已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/11 16:51:26
已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围
三角形内角和180°,即:A+B+C=180°
又因为:A+C=2B
所以解得:B=60°,A+C=120°,C=120°-A
cos2A=2cos²A-1,cos2C=2cos²C-1
所以:cos²A=(cos2A+1)/2
cos²C=(cos2C+1)/2
所以:cos²A+cos²C=(cos2A+1)/2+(cos2C+1)/2
=(cos2A+cos2C)/2+1
={2cos[(2A+2C)/2]cos[(2A-2C)/2]}/2+1
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-[cos(A-C)]/2
=1-[cos(A-120°+A)]/2
=1-cos(2A-120°)/2
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又因为:A+C=2B
所以解得:B=60°,A+C=120°,C=120°-A
cos2A=2cos²A-1,cos2C=2cos²C-1
所以:cos²A=(cos2A+1)/2
cos²C=(cos2C+1)/2
所以:cos²A+cos²C=(cos2A+1)/2+(cos2C+1)/2
=(cos2A+cos2C)/2+1
={2cos[(2A+2C)/2]cos[(2A-2C)/2]}/2+1
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-[cos(A-C)]/2
=1-[cos(A-120°+A)]/2
=1-cos(2A-120°)/2
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已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程.
已知三角形ABC中,a^2+c^2-b^2=ac,且cos(A-C)=0,求三角形三个内角的大小.
在三角形ABC中,已知角B=60度,试求y=cos^2A+cos^2C的取值范围
已知三角形ABC的三个内角满足:A+C=2B,(1/cosA)+(1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A—C=派/3,求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值
已知三角形ABC的三内角A,B,C满足sin(180°-A)=√2cos(B-90°),求角A,B,C
已知三角形ABC的三个内角,满足A+C=2B,设x=cos((A-C)/2),f(x)=cosB(1/cosA+1/co
三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值