线形代数中的疑问,如果一个矩阵为m*n,且为列满秩矩阵,试问该矩阵的的转置矩阵左乘该矩阵的秩 = 还有就是两个秩相同(等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 08:08:55

线形代数中的疑问,
如果一个矩阵为m*n,且为列满秩矩阵,试问该矩阵的的转置矩阵左乘该矩阵的秩 =
还有就是两个秩相同(等于n)的矩阵相乘的秩等于n吗?

对,都是n
你可以把两个n*n的矩阵乘以n阶矩阵做初等变化把它化为标准型I,然后再把两个矩阵相乘,所以秩不变（初等变换不影响秩）
而m*n矩阵,你可以把矩阵分块,分为(m-n)*n和n*n两部分,乘以后,只会留下n*n部分

线形代数中的疑问,如果一个矩阵为m*n,且为列满秩矩阵,试问该矩阵的的转置矩阵左乘该矩阵的秩 = 还有就是两个秩相同(等矩阵满秩怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? 如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵? 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 矩阵与其转置矩阵的乘积为零矩阵　证明原矩阵为零矩阵设A为M乘N的矩阵,且A的秩R(A)=M 矩阵与其转置矩阵乘积所得到的矩阵的秩与该矩阵的秩有何关系设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则证明：对任意m*n矩阵A,A的转置矩阵左乘A以及A左乘A的转置都是对称矩阵.该怎么求啊矩阵为幂等矩阵的充要条件设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）