定义在R上的偶函数满足：对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 18:55:54

定义在R上的偶函数满足：对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?
f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6)
有个公式是求对称轴的：f(a-x)=f(a+x)；则x=a对称：∴①f(-x+6)=f(x+6)得：x=6对称；可得：周期是12.
老师说错了.（另一种正确的方法周期是6）我想知道这种思路哪里错了?

答：
定义在R上的偶函数f(x)满足：f(-x)=f(x)
因为：f(x+6)=f(x)+f(3)
令x=-3有：f(-3+6)=f(-3)+f(3)
解得：f(-3)=0
所以：f(-3)=f(3)=0
所以：f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x)
所以：f(x)的周期为6
f(2009)=f(2004+5)=f(5)=-1
所以：f(2009)=-1
f(-x+6)=f(x+6)
对称轴x=(-x+6+x+6)/2=6
因为：偶函数的对称轴为x=0
所以：周期是两个相邻对称轴的距离
所以：周期为6
再问：恩，我得到的也是对称轴为x=6.可是周期不该是2*6=12吗

再答：你的图不符合f(x+6)=f(x)
令x=0就知道了哦

定义在R上的偶函数满足：对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=? 定义在R上的偶函数y=f(x)满足:○1对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3) ○2f(-5)=-1 则f( 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（200 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.若f(1)=2,则f(2007 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2009）+ 已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2则f(2009)= 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3)则f(15)=