立体几何中关于证明线线平行的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 20:04:27

立体几何中关于证明线线平行的问题

比如证明这图里的BC∥EF,能否这样证明：因为AC平行等于OF的二分之一,AB平行等于OE的二分之一,所以ACB平行于OFE,所以BC平行EF?

∵AC//OF,AB//OE,AC∩AB=A,∴平面ACB//平面OFE,
∵平面ACB∩平面EFG=BC,平面OFE∩平面EFG=EF,∴BC//EF.
再问：这种证法的原理用文字字母怎么叙述？
再答： ∵AC//OF，AB//OE，AC∩AB=A，∴平面ACB//平面OFE（如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行）， ∵平面ACB∩平面EFG=BC，平面OFE∩平面EFG=EF，∴BC//EF（若两个平行平面分别与第三个平面相交，则两条交线平行）。

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