作业帮已知a,b为非零向量,且满足a的绝对值等于b的绝对值,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为多少?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/11 16:15:04
已知a,b为非零向量,且满足a的绝对值等于b的绝对值,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为多少?
设向量a(a1,a2),b(b1,b2)
则：
|a|^2=a1^2+a2^2
|b|^2=b1^2+b2^2
并且：|a|=|b|
2a+b=(2a1+b1,2a2+b2)
(2a+b)b=0,则：
2a1b1+b1^2+2a2b2+b2^2=0
可得：a1b1+a2b2=-(b1^2+b2^2)/2=-(|b|^2)/2
ab=|a||b|cos(t),t是向量a,b夹角.
cos(t)=ab/(|a||b|)=(a1b1+a2b2)/(|b|^2)
代入a1b1+a2b2的算式得：
cost=(-(|b|^2)/2)/(|b|^2)=-1/2
所以a与b的夹角为120度或(2/3)pi
则：
|a|^2=a1^2+a2^2
|b|^2=b1^2+b2^2
并且：|a|=|b|
2a+b=(2a1+b1,2a2+b2)
(2a+b)b=0,则：
2a1b1+b1^2+2a2b2+b2^2=0
可得：a1b1+a2b2=-(b1^2+b2^2)/2=-(|b|^2)/2
ab=|a||b|cos(t),t是向量a,b夹角.
cos(t)=ab/(|a||b|)=(a1b1+a2b2)/(|b|^2)
代入a1b1+a2b2的算式得：
cost=(-(|b|^2)/2)/(|b|^2)=-1/2
所以a与b的夹角为120度或(2/3)pi
已知a,b为非零向量,且满足a的绝对值等于b的绝对值,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为多少?
已知向量a,b为非零向量,且绝对值a+b=绝对值a-b.求证a垂直b；若绝对值a=2,绝对值b=1,求a-2b与b的夹角
已知向量a,b满足绝对值a=3,绝对值b=4,且a和b的夹角为120度,则a乘b等于多少
若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?
已知两个非零向量a,b满足绝对值a=绝对值b,则a+b与a-b的夹角是
已知向量a.b的夹角为120°且a的绝对值=2,b的绝对值=5,则（2a-b)乘以a等于多少
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120度,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为?
已知向量ab的夹角为60度且a的绝对值=1b的绝对值=2则2a-b的绝对值等于多少?
非零向量a与b满足|a+b|=|a—b|,则向量a,b的夹角为?
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角