在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 20:10:59

在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G.
（1）求证：三角形ADE全等三角形CBF
（2）若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明.
要求：详细过程(答好有追加)
图：把点连接起来!BD间有一条线
D F C
A E B
C

(1)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C
∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB
∴FC=EB
∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C
∴△ADE≌△CBF (边角边）
（2）
∵四边形BEDF是菱形
∴DE=EB=BF=FD
∵E是AB的中点
∴AE=EB=DE
∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD
∵三角形内角和180°
∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°
∵AG平行于DB,AD平行于CG
∴四边形AGBD为平行四边形
∵∠BDA=90°
∴四边形AGBD为矩形