作业帮计算∮l（y^2+2z）ds,其中l为x^2+y^2+z^2=r^2,x+y+z=0的交线
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 01:25:05
计算∮l（y^2+2z）ds,其中l为x^2+y^2+z^2=r^2,x+y+z=0的交线
由对称性,∮xds＝∮yds＝∮zds,∮x^2ds＝∮y^2ds＝∮z^2ds
所以,∮(y^2＋2z)ds＝1/3×∮(x^2＋y^2＋z^2＋2x＋2y＋2z)ds＝1/3×∮ r^2ds
因为平面x+y+z＝0经过球面x^2+y^2+z^2＝r^2的球心,所以曲线L是一个圆周,半径为r,所以
∮(y^2＋2z)ds＝1/3×∮(x^2＋y^2＋z^2＋2x＋2y＋2z)ds＝1/3×∮ r^2ds＝1/3×r^2×2πr＝2πr^3/3
所以,∮(y^2＋2z)ds＝1/3×∮(x^2＋y^2＋z^2＋2x＋2y＋2z)ds＝1/3×∮ r^2ds
因为平面x+y+z＝0经过球面x^2+y^2+z^2＝r^2的球心,所以曲线L是一个圆周,半径为r,所以
∮(y^2＋2z)ds＝1/3×∮(x^2＋y^2＋z^2＋2x＋2y＋2z)ds＝1/3×∮ r^2ds＝1/3×r^2×2πr＝2πr^3/3
计算∮l（y^2+2z）ds,其中l为x^2+y^2+z^2=r^2,x+y+z=0的交线
计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2
求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
计算∫∫（S）(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
求下列第一型曲线积分 ∫L|y|ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
计算I=∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=2az(a＞0)
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
对弧长的曲线积分(x^2+y^2)ds,L=x^2+y^2+z^2=2与x+y+z=1的交线
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算I=∫T(x^2+y^2+z^2)ds其中T为曲线{x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.