作业帮概率统计,第二章 随机变量及其分布 1道例题,我哪里算错了
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 11:20:41
概率统计,第二章 随机变量及其分布 1道例题,我哪里算错了
首先你这个定理在变量代换的增减性唯一的情况下才能使用.y=x^2明显增减不唯一.但一定要使用这个定理的话也可以,做一点点额外工作就行.你们教科书可能没有讲
第三行错了.虽然h(y)只取绝对值,但是y=x^2开方的时候还是要考虑符号.换句话说,y=x^2在0左是增函数,0右是减函数.因此如果在这个情况用Jacobian做的话最后fy(y)还要加上x=负根号y的情况.
即：f(y)=（1/2(根号)）（|h(y)|）(e^-(根号y)^2/2 + e^-(-根号y)^2/2),由于正负根号y平方都一样了因此你的结果把分母的2去掉就对了
如果你有兴趣的话可以自己看别的书,这个定理的“加强版”：对于任意的y=g(x)变换,只需把g-1(y)根据增减性分段分析,然后把对应的每段反函数和不同的h(y)带入fy(y)想加即可.非常方便美妙的定理
第三行错了.虽然h(y)只取绝对值,但是y=x^2开方的时候还是要考虑符号.换句话说,y=x^2在0左是增函数,0右是减函数.因此如果在这个情况用Jacobian做的话最后fy(y)还要加上x=负根号y的情况.
即：f(y)=（1/2(根号)）（|h(y)|）(e^-(根号y)^2/2 + e^-(-根号y)^2/2),由于正负根号y平方都一样了因此你的结果把分母的2去掉就对了
如果你有兴趣的话可以自己看别的书,这个定理的“加强版”：对于任意的y=g(x)变换,只需把g-1(y)根据增减性分段分析,然后把对应的每段反函数和不同的h(y)带入fy(y)想加即可.非常方便美妙的定理