已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 19:33:35

已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求△MPQ面积最大值

a^2=1,b^2=2,c=1
F1(0,1)
PQ:y=kx+1
y^2/2+x^2=1
2x^2+y^2-2=0
2x^2+(kx+1)^2-2=0
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
xP+xQ=-2k/(2+k^2),xP*xQ=-1/(2+k^2)
(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ=8(1+k^2)/(2+k^2)^2
PQ^2=(1+k^2)*(xP-xQ)^2=(1+K^2)*8(1+k^2)/(2+k^2)^2=8(1+k^2)^2/(2+k^2)^2
|PQ|=(√8)*(1+k^2)/(2+k^2)
(xP+xQ)/2=-k/(2+k^2),(yP+yQ)/2=k*[-k/(2+k^2)]+1=2/(2+k^2)
PQ的中点N
PQ的垂直平分线:y-2/(2+k^2)=(-1/k)*[x+k/(2+k^2)]
y=0,xM=k/(2+k^2)
|MN|＝2[√(1+k^2)]/(2+k^2)
△MPQ的S=(1/2)*|PQ|*|MN|=,式中有2个未知数,然后用△>＝0
以上方法正确,可能计算结果可能错了,请自己计算.

已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求 Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4 已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq. 高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p, 已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.