在△ABC中,AE:BE=1:3,BD:CD=2:1

延长AD和BE交与G点.BE是∠ABC的平分线,BE⊥AD于E,AE=EG,CD是三角形ABG的中线.三角形CDG的面积是三角形ABG的1/4:；三角形面积ABE=三角形面积BEG=1/2三角形面积A

因为BE是角ABC的平分线,所以三角形BCE是等腰三角形,CE=BC=AD.因为AE垂直EF,所以角CEF=角DAE.所以三角形CEF与三角形CAE全等,AE=EF.

过E做EG平行BC交AC于G点因为EG平行BCEG:DC=AE:AD=2:5又因为BD:DC=2:1所以EG:BC=2:15BE:EF=13:2

第一种：因为DA是∠BAC的角平分线,所以∠DAC=∠BAD,又因为AB=AC,所以∠ABC=∠C所以∠DAC+∠C=∠BAD+∠ABC,所以∠CDA=∠BDA=90°,所以DA⊥AE.第二种：因为A

先确定∠C＝∠A＝60°再确定两边成比例.设边长为3x,则AD＝x,AE＝1.5x,CD＝2x,BC＝3x,有AD/AE=CD/BC=2/3可以得相似了.

因为CD=DHAD=DB对顶角相等所以三角形ADH全等于三角形BDC同理三角形AEF全等于三角形CEB所以AH=BCAF=BC所以AH=AF

∵∠BAE=∠BAC=90°AD⊥BC即∠ADB=∠FDB=90°∴∠BAE=∠FDB∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE即∠ABE=∠DBF∴△ABE∽△FBD∴∠AEB=∠BFD即∠AEF=∠B

用全等三角形证明：延长AE,BC交于F,由AC=CB,AC⊥BF,∴∠DBC=∠DAE,得△BDC≌△AFC（ASA）∴BD=AF,（1）由AE=1/2BD,∴BD=2AE（2）,∴AF=2AE,得A

(1)∵∠AEB=∠ADC=90º,∠BAE=∠CAD,AB=AC∴ΔABE≌ΔACD∴AD=AE(2)由(1)知∠ABE=∠ACD∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC-∠ABE=∠A

打不出向量头上那个箭头,以下用括号表示如：（AB）辅助线过D做DF//BE交AE于F则有：AF/AE=AD/AB=1/3则：PE/DF=CE/CF=9/11则：(AF)=(AE)/3=(AC)/12(

过c点做AB平行线,与ED延长线交于F点,连接EC.△ADE与△DCF全等ED=DFS△ADE=S△DCF=9,又EF=2DF,S△ECF=9*2=18AB//CFAE:BE=3：2CF:BE=3;2

连接AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×23=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×12=6（平方厘米），

∵AE⊥BC且BE=CE，∴AB=AC，∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长为3.6cm，∴2AB+2BC=3.6cm∴AB+BC=1.8cm，

延长BE交AC于点B1,因为BE⊥AE,所以BB1⊥AE,又因为AE平分∠BAC所以AB=AB1,∠ABE=∠AB1E,BE=B1E.即BE=BB1的二分之一考虑∠ABE=2∠C,所以∠AB1E=2∠

(1)求证AD‖AE.应该是求证AD=AE吧证明：∵CD、BE是△ABC的高∴∠ADC=∠AEC=90°又∵∠A是公共角AB=AC∴⊿ADC≌⊿AEB∴AD=AE（2）连接OA试判断直线OA和BCOA

证明：∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC∴BC=2BD∵BE⊥AC∴∠HAE+∠C=∠CBE+∠C=90°∴∠CBE=∠HAE∵BE=AE,∠AEH=∠BEC=90°∴△BCE≌△AHE∴AH=BC∴

证明：∵BE是中线，∴AE=CE，在△AEF和△CEB中，AE＝CE∠AEF＝∠CEBBE＝FE，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，同理可证△ADH≌△BDC，∴AH=BC，∴AF=AH．

延长AC和BE交于F点先证△AEF与△AEB全等,用ASA证可得EF=EB,即BF=2BE∵∠ACB=90°,∠AEB=90°∠CDA=∠BDE（对顶角相等）∴∠1=∠DBF再证△FBC与△ADC全等

因,四边形ABCD是矩形,所以,角C=角D=角ABC=90度,AD=BC,因,BE平分角ABC,所以,角EBC=1/2角ABC=45度,角BEC=角EBC=45度,EC=BC=AD,因.AE⊥EF,角