作业帮运用待定系数法解题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 17:55:55
设x²+mx+n（m，n是整数）既是x^4-3x²+9的因式，也是3x^4-17x²+24x+3的因式，求当x=1时，x²+mx+n的值。
解题思路： 见解答
解题过程：
解：∵ 二次三项式x²+mx+n既是既是x4-3x²+9的因式，也是3x4-17x²+24x+3的一个因式，
∴也必定是x4-3x²+9与3x4-17x²+24x+3差的一个因式，
而3（x4-3x²+9）-（3x4-17x²+24x+3）=8（x2-3x+3），
∴ x2-3x+3=x²+mx+n，
∴m=-3，n=3
∴ 当x=1时，x2-3x+3=1-3+3=1．
最终答案：略
解题过程：
解：∵ 二次三项式x²+mx+n既是既是x4-3x²+9的因式，也是3x4-17x²+24x+3的一个因式，
∴也必定是x4-3x²+9与3x4-17x²+24x+3差的一个因式，
而3（x4-3x²+9）-（3x4-17x²+24x+3）=8（x2-3x+3），
∴ x2-3x+3=x²+mx+n，
∴m=-3，n=3
∴ 当x=1时，x2-3x+3=1-3+3=1．
最终答案：略