作业帮数学作业，9题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 07:12:50
解题思路： 根据相似三角形的对应边成比例，求得BC与AB的比值，求比值即可证得△ABC是“黄金三角形”．
解题过程：
(1)证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠DBC=∠A，AD=BD，BD=BC，∴CD=AC-AD=AB-BC，
∴△DBC∽△CAB，
∴BC:AB=DC:BC，即BC2=AB×DC，
∴BC2=AB(AB-BC)，即BC2 +AB×BC-AB2=0，
两边同时除以AB2 得：(BC/AB)2+BC/AB-1=0，
设BC/AB=x，则原式转化为x2 +x-1=0，即BC/AB的值是该黄金方程的解，
∴△ABC是黄金三角形；
(2)若BC=a，则由(1)得BC/AB=(根号5-1)÷2，
∴AB=(根号5+1)÷2，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=2AB+BC=(根号5+1)a+a.
解题过程：
(1)证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠DBC=∠A，AD=BD，BD=BC，∴CD=AC-AD=AB-BC，
∴△DBC∽△CAB，
∴BC:AB=DC:BC，即BC2=AB×DC，
∴BC2=AB(AB-BC)，即BC2 +AB×BC-AB2=0，
两边同时除以AB2 得：(BC/AB)2+BC/AB-1=0，
设BC/AB=x，则原式转化为x2 +x-1=0，即BC/AB的值是该黄金方程的解，
∴△ABC是黄金三角形；
(2)若BC=a，则由(1)得BC/AB=(根号5-1)÷2，
∴AB=(根号5+1)÷2，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=2AB+BC=(根号5+1)a+a.