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四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形,点E在AD边上,点G在BA边的延长线上

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 09:21:25
四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形,点E在AD边上,点G在BA边的延长线上
如图一,BD、CE是它们的对角线,GE的延长线交BD于Q点,交DC于M点,求证:GM⊥BD
证明:
在菱形ABCD中,∠ABD=∠ABC/2,AD∥BC,
在菱形AEFG中,∠GAF=∠GAE/2,
所以∠GAE=∠ABC,
所以∠GAF=∠ABD
所以AF∥BD
又在菱形AEFG中,AF⊥GE,
所以GM⊥BD