定积分计算这值怎么来的...可以具体说下吗sin^2(x) = (1 - cosx)/2那sin^4(x) = [(1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:01:09

定积分计算
这值怎么来的...
可以具体说下吗
sin^2(x) = (1 - cosx)/2
那sin^4(x) = [(1 - cosx)/2]^2没错吧?
主要是我不知道这个是怎么来的....

sin^2(x)=(1-cos2x)/2
∫sin^2(x)dx-∫sin^4(x)dx=∫sin^2(x)（1-sin^2(x)）dx==∫sin^2(x)cos^2(x)dx
=1/4∫sin^2(2x)dx=1/8∫(1-cos4x)dx
=1/8(x-1/4sin4x)|[0,π/2]=1/8*π/2=π/16
再问：能帮解释下 1/2*π/2- 3/4*1/2*π/2 这个步骤.. 麻烦了
再问：能帮解释下 1/2*π/2- 3/4*1/2*π/2 这个步骤.. 麻烦了
再问：能帮解释下 1/2*π/2- 3/4*1/2*π/2 这个步骤.. 麻烦了
再答： sin^2(x)=(1-cos2x)/2 sin^4(x)=sin^2(x)*(1-cos^2(x)=sin^2(x)-sin^2(x)cos^2(x)=(1-cos2x)/2-1/8(1-cos4x) ∫sin^2(x)dx-∫sin^4(x)dx=∫(1-cos2x)/2dx-∫[(1-cos2x)/2-1/8(1-cos4x)]dx =(x/2-1/4sin2x)|[0,π/2]-(3/8x-1/4sin2x+1/32*sin4x)||[0,π/2]=1/2*π/2- 3/8*π/2=π/16 明显第一种方法简单啊，没必要这么做

计算定积分[-1,1] |x|(x^2+sin^3x/(1+cosx)) dx 计算定积分∫(π/2 -π/2) x（sinx+cosx）^2 dx 函数y=sin^4x+cos^4x的导数是求定积分上限pai/2下限pai/3 4sin^2x/（1-cosx）dx的值 ∫sin^6(x)dx =3/4*1/2*π/2 0-π/2的定积分计算 x^ 3(sin x )^2/x^ 4+2x +1在[-1,1]的定积分 cosx/(1+sin^2x)在0,pai/2上 dx定积分求定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=? 证明定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=定积分（0到π／2）cos^3x／（sinx+cosx 若sin*（根号sin^2x）+cosx*|cosx|=-1,则角x的取值范围是? 计算定积分∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx] sin^2x/(1+e^-x)dx在-π,/4,π,/4上的定积分? sinx+cosx=根号2*sin(pi/4+x)怎么来的哦